(4) Khan Acadmey: 단원7,8: 조합,순열 그리고 확률에 관련된 기호들

이번 단원들은 확률, 조합, 순열에 대해서 다룬다. 기본적인 내용이니만큼 간단하게 정리해본다.

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1. 글목차

• 2.1. 순열과 조합
• 2.2. 확률과 통계 빈출 기호

2. 본문

확률과 통계 과목에서 나오는 2가지 개념은 순열과 조합이다. 

2.1 순열과 조합

• 순열(Permutation)
  • 정의: 순열은 순서를 고려하여 객채를 배열하는 방법이다. 즉 $n$ 개의 객체 중 $r$개를 선택하여 배열하는 경우의 수를 의미한다. 
  • 공식:

$ P(n, r) = \frac{n!}{(n-r)!}$

 

• 조합(Combination)
  • 정의: 조합은 순서를 고려하지 않고 객체를 선택하는 방법. 즉 $n$개의 객체 중 $r$개를 순서 없이 선택하는 경우의 수
  • 공식: 

 

$ C(n, r) = \binom{n}{r} = \frac{n!}{r!(n-r)!} $

 

2.2. 확률과 통계에서 빈출 기호

• 확률변수 (Random Variable): $X$, $Y$
  • 사용 예: 확률변수 $X$ 는 주사위를 던졌을 때 나오는 눈의 수를 나타낸다.

• 확률 (Probability): $ P(A) $
• 기댓값 (Expected Value): $ E(X) $ 또는  $\mu$
• 분산 (Variance): $\sigma^2$, $Var(X)$
• 표준편차 (Standard Deviation): $\sigma$
• 확률밀도함수 (Probability Density Function): $f(x)$
• 누적분포함수 (Cumulative Distribution Function): $F(x)$
• 이항분포 (Binomial Distribution): $ B(n , p ) $
  • 사용 예: n번의 독립적인 시행에서 각각의 시행이 성공할 확률이 p일 때, 성공의 수는 이항분포 $B(n, p)$
• 정규분포 (Normal Distribution): $N(\mu, \sigma^{2}) $
  • 사용 예: 평균이 $\mu$이고 분산이 $\sigma^{2}$인 정규분포는 $N(\mu, \sigma^{2}) $ 로 나타낸다.
• 표본평균 (Sample Mean): $\overline{X}$
  • 사용 예: 표본 $X_1$, $X_2$, ...  $X_n$ ​의 표본평균은 $\overline{X}  \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}{X_i}$로 나타낸다.
• 표본분산 (Sample Variance): $ S^{2} $
  • 사용 예: 표본 $X_1$, $X_2$, ...  $X_n$ ​의 표본분산은 $S^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^n (X_i - \overline{X})^2$로 나타낸다.
• 상관계수 (Correlation Coefficient): $\rho$
  • 사용 예: 두 확률변수 $ X $ 와 $ Y $의 상관계수는 $ \rho $ 또는 표본 상관계수 $ r $로 나타낸다.
• 회귀직선 (Regression Line): $ Y =  a + bX $
  • 사용 예: 두 변수 $ X $ 와 $ Y $의 선형 회귀 관계는 회귀직선 $ Y =  a + bX $